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Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando modelos geométricos de áreas

Resumen

Entre los aspectos de que se ocupa la didáctica de las matemáticas está el interés por conocer los procesos que siguen los estudiantes, así como las dificultades que se les presentan en sus razonamientos a la hora de resolver situaciones problema que requieran tratamientos algebraicos. En Colombia, el grupo PRETEXTO de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, ha liderado investigaciones en la línea transición de la aritmética - álgebra, alrededor de temáticas relacionadas con la ley de los signos, las connotaciones del signo igual, la resolución de ecuaciones lineales y la interpretación de la letra en diferentes contextos algebraicos, entre otras. Tales investigaciones sobre la problemática del álgebra escolar, y muchas otras, han permitido identificar problemas puntuales en su enseñanza y aprendizaje, y aportado elementos conceptuales que han coadyuvado a iniciar procesos de reflexión pedagógica, y plantear nuevas formas de trabajo de aula, más acordes con propuestas curriculares como las planteadas en los lineamientos para el desarrollo del área , tendientes a que los estudiantes desarrollen procesos de pensamiento y doten de sentido y significado a los conceptos objeto de estudio. Con estas mismas pretensiones, se plantea este proyecto pedagógico, que intenta rescatar modelos geométricos, para resolver problemas algebraicos, que se relacionan con la resolución de ecuaciones de segundo grado, buscando con ello, contribuir al desarrollo del pensamiento espacial, variacional y lógico-matemático de los estudiantes, y a la vez, revalorar contribuciones de hombres como: Euclides, Mahammad Ben Musa Al- Khowarizmí, Tabit Ben Qurra y muchos que con sus trabajos han aportado elementos para la construcción del cuerpo teórico del álgebra. La propuesta de tipo constructivista, privilegia el tratamiento de situaciones problemas contextuales y significativas, que pueden ser abordados geométricamente a través de modelos de áreas que conllevan a ecuaciones de segundo grado. La idea es que el estudiante pueda otorgarle significado y sentido a las ecuaciones de segundo grado a partir del uso de modelos geométricos, de manera que la ecuación de segundo grado aparezca como una generalización de los casos tratados, y pueda, a partir del estudio de éstos modelos geométricos reconocer las limitaciones que tienen, para entonces mostrar el poder de una herramienta algebraica como la ecuación general .